有限数学示例

$\frac{(a^{2} + 3 a - 54) \cdot (a^{2} - 9 a - 10)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $a^{2} + 3 a - 54$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 54$ ，和为 $3$ 。

$- 6, 9$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a^{2} - 9 a - 10)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $a^{2} - 9 a - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $- 9$ 。

$- 10, 1$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 6) (a + 9) ((a - 10) (a + 1))}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $a^{2} + 4 a - 60$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 60$ ，和为 $4$ 。

$- 6, 10$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a^{2} + 10 a + 9)}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $a^{2} + 10 a + 9$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $9$ ，和为 $10$ 。

$1, 9$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) ((a + 1) (a + 9))}$

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $a - 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{((a + 9) (a - 10)) (a + 1)}{((a + 10) (a + 1)) (a + 9)}$

解题步骤 3.2

约去 $a + 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{(a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{(a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1)}$

解题步骤 3.3

约去 $a + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{a - 10}{a + 10}$

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